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2018年普通高等学校招生全国统一考试全国三——理科数学

百度文库     2018-06-08 11:24            

  2018年普通高等学校招生全国统一考试

  理科数学

  1. 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

  1.已知集合A={x∣x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=

  A. {0}

  B.{1}

  C.{1,2}

  D.{0,1,2}

  2.(1+i)(2-i)=

  A.-3-i

  B.-3+i

  C.3-i

  D.3+i

  3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头。若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

  

  A

  B

  C.

  D.

  4.若,则

    A.

    B.

    C.

    D.

  5.的展开式中的系数为

  A.10

  B.20

  C.40

  D.80

  6.直线x+y+2=0分别与x轴,y交于A,.两点,点P在圆(x-2)^2+y^2=2上,则ABP面积的取值范围是

  A. [2,6]      

  B. [4,8]

  C.

  D.

  7.函数y=-x4+x^2+2的图像大致为

  A.

  B.

  C.

  D.

  8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立,设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4)<P(X=6),则P=

  A.0.7

  B.0.6

  C.0.4

  D.0.3

  

  9.ABC的内角A,B,C的对便分别为a,b,c,若ABC的面积为,则C=

  A.

  B.

  C.

  D.

  10.设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为93,则三棱锥D-ABC体积的最大值为

    A.12

    B.18

    C.24

    D.54

  11.设F1、F2是双曲线的左、右焦点,O是坐标原点,过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P,若,则C的离心率为

  A.

  B.2

  C.

  D.

  

  12.设a=log0.2 0.3,b=log0.3,则

  A.a+b<ab<0

  B.ab<a+b<0

  C.a+b<0<ab

  D.ab<0<a+b

  二、填空题,本题共4小题,每小题5分,共20分。

  13、已知向a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ),若c//(2a+b),则λ=__________

  14.曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=        。

  15.函数在[0,π]的零点个数为      。

  16,已知点M(-1,1)和抛物线C:y^2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若∠AMB=90°,则k=      。

  三、解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23、题为选靠题,考生根据要求作答。

  (一)必考题:共60分。

  17、(12分)

  等比数列{an}中,an=1,an=4an。

  (1)求{an}的递项公式;

  (2)记Sn为{an}的前n项和,若Sn=63,求m。

  18、(12分)

  某工厂为提高生活效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:

  

  (1)根据茎叶图判断哪种生产力的效率更高?并说明理由。

  (2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表。

  

  (3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?

  

  19.(12分)

  

如图,边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直,M是上异于C,D的点。

  

  1. 证明:平面AMD上平面BMC;

  2. 当三棱锥M-ABC体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值。

  

  

  20.(12分)

  已知斜率为k的直线l与椭圆交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0)。

  (1)证明:k<

  (2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且++=0,证明:∣∣,∣∣,∣∣成等差数列,并求该数列的公差。

  

  21.(12分)

  已知函数f(x)=(2+x+ax^2).

  (1)若a=0,证明:当-1﹤x﹤0时,f(x)﹤0;当x﹥0时,f(x)﹥0;

  (2)若x=0是f(x)的最大值点,求a

  

  (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多选,则按所做的第一题计分。

  22. [选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

  在平面直角坐标系xOy中,⊙O的参数方程为,(θ为参数),过点(0,),且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A、B两点。

  (1)求α的取值范围;

  (2)求AB中点P的轨迹的参数方程。

  23. [选修4-5:不等式选讲](10分)

  设函数f(x)=∣2x+1∣+∣x-1∣。

  (1)画出y= f(x)的图像;

  (2)当x∈[0,-∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值。

  

  理科数学 2018年高三试题

  理科数学

  考试时间:____分钟

  题型

  单选题

  填空题

  简答题

  总分

  得分

  

  

  

  

  

  单选题 (本大题共12小题,每小题____分,共____分。)

  1.已知集合A={x∣x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=

  A. {0}

  B. {1}

  C. {1,2}

  D. {0,1,2}

  2.(1+i)(2-i)=

  A. -3-i

  B. -3+i

  C. 3-i

  D. 3+i

  3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头。若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是baiduwenku

  baiduwenku

  baiduwenku

  A. A

  B. B

  C. C

  D. D

  4.若baiduwenku,则baiduwenku

  A. baiduwenku

  B. baiduwenku

  C. baiduwenku

  D. baiduwenku

  5.baiduwenku的展开式中baiduwenku的系数为

  A. 10

  B. 20

  C. 40

  D. 80

  6.直线x+y+2=0分别与x轴,y交于A,.两点,点P在圆(x-2)^2+y^2=2上,则ABP面积的取值范围是

  A. [2,6]

  B. [4,8]

  C. baiduwenku

  D. baiduwenku

  7.函数y=-baiduwenku+x^2+2的图像大致为

  A. baiduwenku

  B. baiduwenku

  C. baiduwenku

  D. baiduwenku

  A. A

  B. B

  C. C

  D. D

  8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立,设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4)

  A. 0.7

  B. 0.6

  C. 0.4

  D. 0.3

  9.ABC的内角A,B,C的对便分别为a,b,c,若ABC的面积为baiduwenku,则C=

  A. baiduwenku

  B. baiduwenku

  C. baiduwenku

  D. baiduwenku

  10.设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为9baiduwenku,则三棱锥D-ABC体积的最大值为

  A. 12baiduwenku

  B. 18baiduwenku

  C. 24baiduwenku

  D. 54baiduwenku

  11.设F1、F2是双曲线baiduwenku的左、右焦点,O是坐标原点,过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P,若baiduwenku,则C的离心率为

  A. baiduwenku

  B. 2

  C. baiduwenku

  D. baiduwenku

  12.设a=log0.2 0.3,b=log0.3,则

  A. a+b<ab<0

  B. ab<a+b<0

  C. a+b<0<ab

  D. ab<0<a+b

  填空题 (本大题共4小题,每小题____分,共____分。)

  13、已知向a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,baiduwenku),若c//(2a+b),则λ=__________

  14.曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=____。

  15.函数baiduwenku在[0,π]的零点个数为____。

  16,已知点M(-1,1)和抛物线C:y^2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若∠AMB=90°,则k=____。

  简答题(综合题) (本大题共7小题,每小题____分,共____分。)

  17、(12分)等比数列{an}中,an=1,an=4an。

  (1)求{an}的递项公式;

  (2)记Sn为{an}的前n项和,若Sn=63,求m。

  18、(12分)

  某工厂为提高生活效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:

  baiduwenku

  (1)根据茎叶图判断哪种生产力的效率更高?并说明理由。

  (2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表。

  baiduwenku

  (3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?

  baiduwenku

  19.(12分)

  baiduwenku如图,边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧baiduwenku所在平面垂直,M是baiduwenku上异于C,D的点。

  (1)  证明:平面AMD上平面BMC;

  (2)  当三棱锥M-ABC体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值。

  20.(12分)

  已知斜率为k的直线l与椭圆baiduwenku交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0)。

  (1)证明:k<baiduwenku

  (2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且baiduwenku+baiduwenku+baiduwenku=0,证明:∣baiduwenku∣,∣baiduwenku∣,∣baiduwenku∣成等差数列,并求该数列的公差。

  21.(12分)

  已知函数f(x)=(2+x+ax^2)baiduwenku.

  (1)若a=0,证明:当-1﹤x﹤0时,f(x)﹤0;当x﹥0时,f(x)﹥0;

  (2)若x=0是f(x)的最大值点,求a

  22.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多选,则按所做的第一题计分。

  [选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

  在平面直角坐标系xOy中,⊙O的参数方程为baiduwenku,(θ为参数),过点(0,baiduwenku),且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A、B两点。

  (1)求α的取值范围;

  (2)求AB中点P的轨迹的参数方程。

  23.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多选,则按所做的第一题计分。

  baiduwenku[选修4-5:不等式选讲](10分)

  设函数f(x)=∣2x+1∣+∣x-1∣。

  (1)画出y= f(x)的图像;

  (2)当x∈[0,-∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值。

  

  答案

  单选题

  1.  C 2.  D 3.  A 4.  B 5.  C 6.  A 7.  A 8.  B 9.  D 10.  D 11.  C 12.  B

  填空题

  13.  

  baiduwenku

  14.  

  -3

  15.  

  3

  16.  

  2

  简答题

  17.  

  baiduwenku

  18.  

  baiduwenku

  19.  

  baiduwenku

  baiduwenku

  baiduwenku

  20.  

  baiduwenku

  baiduwenku

  baiduwenku

  21.  

  baiduwenku

  baiduwenku

  22.  

  baiduwenku

  baiduwenku

  23.  

  baiduwenku

  解析

  单选题

  略  略  略  略  略  略  略  略  略  略  略  略  

  填空题

  略  略  略  略  

  简答题

  略  略  略  略  略  略  略  


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